خلاصه
در انسان شناسی تصویری ساختار شناخت انسان ها لای ههای تجرید متفاوتی دارد که مفاهیم شک و یقین در هریک از این لایه های تجرید معنی پیدا میکنند و بین مفاهیم شک و یقین در لایه های تجرید مختلف ارتباطی هست.
بایگانی دسته: مقاله‌ها
ریاضیدانانی که روی روش ریاضی من تاثیر گذاشتند
چکیده
مطالبی دربارهی تاریخ شخصی ریاضیاتی که خوانده‌ام و ریاضیدانانی که روی من تاثیر گذاشته‌اند جمع آوری کرده‌ام که شاید نکاتی در باب اینکه در عصر ما ریاضیات چگونه انجام می‌شده است در بر داشته باشد.
Continue reading ریاضیدانانی که روی روش ریاضی من تاثیر گذاشتند
نگاهی به تاریخ ریاضیات وابسته به میدان
خلاصه
ریاضیات وابسته به میدان اشاره دارد به سبکشناختی وابسته به میدان و منظور از آن شاخه هایی از ریاضیات است که در توسعه خود به مشابهت با شاخه های دیگر ریاضی تکیه می کنند. این نکته خاست گاه مطالعه انواع مختلف لغ تنامه ها بین شاخه های ریاضی است که ممکن است دقیق یا نادقیق باشند. در این مقاله با چنین دیدگاهی به تاریخ ریاضیات، پدیده های مرتبط را در ریاضیات مطالعه خواهیم کرد.
دایره و مربع، کدام متقارن تر است؟
چکیده
برای پاسخ دادن به این سوال که دایره و مربع کدام متقارن ترند، گروه تقارن ها را بررسی می کنیم و فضایی که گروه تقارن بزرگتری داشته باشد، آن را متقارن تر می دانیم. سپس گروه تقارن های مکعب و کره ی دوبعدی را مقایسه می کنیم. در پایان سوالی در مورد ساختار همسان ریختی های حافظ مساحت کره ی دوبعدی خواهیم پرسید وسوالات مشابه در بعد سه را نیز بررسی خواهیم کرد.
مصاحبه با ژرفانامه
نگاهی مسئله محور به تاریخ ریاضیات
خلاصه
نگاه مسئله محور به تایخ ریاضیات در کنار نگاه های نظریه محور، مفهوم محور یا شناخت محور و حقیقت محور نگاهی نو به تاریخ ریاضیات است. مسائل مهم ریاضیات که قرن ها مورد مطالعه بودند و ریاضیدانان را به خود مشغول کردند و صحنه ریاضیات را سیراب کردند مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرند. تاریخ ریاضیات را می توان تا قرن بیستم که هر شاخه ای از لحاظ مفهومی مستقل می شود و به حل مسائل درونی خود می پردازد به روش مسئله محور مطالعه کرد.
درباره نقش فضای مجازی در آموزش محتوای ریاضی
خلاصه
برای استفاده از فرصتهای مجازی در آموزش ریاضی، روشهایی را پیشنهاد میدهیم که در مرتب کردن و دسترسی به محتوای آموزشی تسهیل شود. به علاوه مروری بر روشهای سنتی آموزش مجازی خواهیم داشت و سپس پیشنهاداتی در این زمینه در چارچوب ترتیبی که به محتوای آموزشی داده ایم پیش پا مینهیم. در پایان، مثالهایی در کاربرد این روشها درقالب بازی ارائه خواهیم کرد.
Continue reading درباره نقش فضای مجازی در آموزش محتوای ریاضی
مقایسه دانشگاه پرینستون با گذشته آن، تغییر مفهوم دانش و دانشگاه پس از دو دهه
مقدمه
در سال 1372 به همراه دوست و یاور همیشگی ام علی رجائی تهران را به مقصد ایتالیا ترک کردیم و پس از یکاقامت یک ماهه و اخذ ویزای ایالات متحده، رم را به مقصد نیویورک پشت سر گذاشتیم و در مردادماه 1372 /اوت 1993 به دانشگاه پرینستون پای گذاشتیم و در کالج دانشجویان تحصیلات تکمیلی اقامت پیدا کردیم. دوران تحصیلات پنج سال به طول انجامید و در سال 1377 فارغ التصحیل شدیم. پساز فارغ التحصیلی مستقیم به ایران بازگشتم و در دانشگاه شریف مشغول به کار شدم. بعد از 16 سال در سال 1393 همراه با خانواده ام به دانشگاه پرینستون بازگشتم و به مدت پنج سال در آنجا اقامت داشتیم. ابتدا دو سال میهمان دانشگاه پرینستون بودم و سپسدو سال به عنوان عضو مرکز تحقیقاتمطالعاتپیشرفته به تحقیق پرداختم و آنگاه سال آخر را دوباره میهمان دانشگاه بودم. بازگشتبه پرینستون پساز دو دهه مرا متوجه تغییرات زیادی در ساختار دانشگاه و مفهوم علم و هدف دانش اندوزی در دانشگاه پرینستون نمود به طوری که دانشکده ریاضی هم از این تحولات استثنا نبود. هدف این مقاله مقایسۀ دو دانشگاه در دو دهه است. یکی پرینستون در دهۀ 1990 و دیگری پرینستون در دهۀ 2010 . می نویسم دو دانشگاه، چون پرینستونِ دهۀ 90 جایی عمیقاً متفاوتبا پرینستون دهۀ 2010 بود. این مقاله یکمقایسۀ تطبیقی بین فعالیت های دانشگاهی، فرهنگدانشگاه، مفهوم علم و هدفاز انجام دادن علم در این دو دهه است. این تفاوت ها هم در دانشجویانی که وارد دانشگاه می شدند قابل مشاهده بود و هم در چگونگی تحصیلاتی که در این دانشگاه پیدا می کردند، که به نوعی نشانگر تغییرات در سیستم آموزشی دبیرستانی در امریکا نیز هست.
Continue reading مقایسه دانشگاه پرینستون با گذشته آن، تغییر مفهوم دانش و دانشگاه پس از دو دهه
نگاه مفهومی به تاریخ ریاضیات
خلاصه
در این مقاله در نظر داریم با توجه به نقشه مفاهیم ریاضی و تحولات آن و نظریه اطلس مفاهیم که خود آن را پایه گذاری کرده‌ایم تاریخ ریاضیات را مورد بررسی قرار دهیم. در اینجا به مطالعه انقلاب های مفهومی تا اوایل قرن بیستم بسنده خواهیم کرد. چون انقلابهای مفهومی قرن بیستم و بیست و یکم بسیار پیچیده و درهم تنیده هستند و مجال بررسی آنها در یک مقاله نیست. در کنار این مقاله نگاه مسئله محور و نگاه نظریه محور به تاریخ ریاضیات در مقالات دیگری مطالعه خواهد شد.
گزارشی از نظام آموزشی ریاضیات در آمریکا در مدرسه و دانشگاه
نگاه شناخت شناسانه به تاریخ ریاضیات
خلاصه
در نگاه شناخت شناسانه تاثیر ریاضیات بر ساختار شناختی ریاضیدان و همچنین پیشرفت ریاضیات از دیدگاه شناختی در طی تاریخ ریاضیات مورد مطالعه قرار می گیرند.اینکه هر نظریه ریاضی چگونه ریاضیدانان را دانا تر می کند وشناخت ایشان را به پیش می برد به طوری این پیشرفت در حل مسائل خارج ریاضیات ودرک مفاهیم غیر ریاضی نیز سودمند افتد. با این وصف تاثیر تاریخ ریاضیات بر رشد شناخت بشر مورد مطالعه قرار می گیرد.
نقش ریاضیات در توسعه جامعه و توسعه فن آوری
خاطراتی از آی ای اس
مقدمه
از سال ١٣٩٣ تا ١٣٩٨ به مدت پنج سال در شهر پرینستون ساکن بودم. ابتدا دو سال تحصیلی در دانشگاه پرینستون و سپس دو سال تحصیلی در مؤسسۀ مطالعات پیشرفتۀ پرینستون و سرآخر یک سال تحصیلی دیگر در دانشگاه پرینستون تحقیق می کردم. در طی سال های ١٣٩۵ تا ١٣٩٧ به دعوت مؤسسۀ مطالعات پیشرفتۀ پرینستون به عنوان عضو پژوهشکدۀ ریاضی در آنجا حضور داشتم و خاطرات و مشاهداتی دارم که گمان می کنم برای اعضای پژوهشگاه دانش های
بنیادی شنیدنی باشد. این بود که وقتی دکتر خسروشاهی این فرصت را به من دادند که در نشریۀ اخبار پژوهشگاه مطلبی دربارۀ آن مؤسسه بنویسم، استقبال کردم.
مؤسسۀ مطالعات پیشرفته (IAS ، یا به اختصار Institute for Advanced Study) یکی از معتبرترین مراکز تحقیقاتی در دنیاست و شاید بتوان گفت که اعتبارش در زمینۀ ریاضی و فیزیک از دانشگاه های هاروارد و پرینستون یک سر و گردن بالاتر فعالیت می کنند که در IAS است. پژوهشگاه های مختلفی زیر چتر آنها ریاضیدانان، فیزیکدانان، جامعه شناسان، و تاریخدانان و افرادی نیز در علوم بین رشته ای تحقیق می کنند. نمی خواهم در اینجا به تاریخ بپردازم بلکه دوست دارم تا تجربۀ اقامتم در آنجا را با همکارانم IAS در میان بگذارم. در اینجا کلیاتی از حال و هوا و ساختار ظاهری پژوهشگاه را بیان می کنم و سپس به نقل چند خاطرۀ شخصی می پردازم.
نگاهی به تاریخ ریاضیات تحلیلی و جزء نگر
خلاصه
سبک شناختی تحلیلی وجزء نگردربرابرسبک شناختی کل نگروسرتاسری موتورمحرکه انجام ریاضیاتی است که از جزء به سوی کل حرکت می کند و کل را در سایه جزء تعریف می کند. این قسمت های ریاضیات که در آن نگاه تحلیلی و جزء نگر برقرار است در تاریخ تحول خود پدیده های به خصوصی را به نمایش می گذارند که در این مقاله مورد بحث قرار می گیرند.
نگاه حقیقت شناسانه به تاریخ ریاضیات
خلاصه
درباره نگاه حقیقت شناسانه به ریاضیات در مقالاتی پیش از این سخن گفته ایم. در اینجا می خواهیم تاریخ ریاضیات و اتفاقات مهم آن را و اینکه چه اتفاقی روی اتفاقات دیگر چه تاثیراتی گذاشته مورد بررسی قراردهیم. اینکه با تمرکز به تجلیات حقیقت، تاریخ ریاضیات را باید چگونه درک کرد و اتفاقات آن را چگونه توصیف کرد مورد توجه ماست و به این نکته که حقیقت شناسی همان زیبا شناسی است ارجاع خواهیم داشت.
نگاهی به تاریخ ریاضیات تصویری
خلاصه
سبک های شناختی کلامی و تصویری دو شاه راه موازی در تاریخ ریاضیات به نام ریاضیات کلامی وریاضیات تصویری به وجودآورده اند. دراین جابه مطالعه شاخه های تصویری ریاضیات و پدیده هایی که در تاریخ ریاضیات تصویری مشاهده می شود می پردازیم.
نگاهی به تاریخ ریاضیات کلامی
خلاصه
سبک های شناختی کلامی در برابر تصویری بر اذهان ریاضی دانان حکومت می کنند. لاجرم قسمت هایی از ریاضیات، کلامی و قسمت هایی تصویریخواهند بود. در این جا تاریخ ریاضیات کلامی و پدیده هایی در تاریخ ریاضیات که مخصوصریاضیات کلامی است را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. زبان جبری یکی از مشخصه های ریاضیات کلامی است.
نگاهی به تاریخ ریاضیات کل نگر و سرتاسری
خلاصه
منظور از ریاضیات کل نگر و سرتاسری توجه به کل پیش از توجه به جزء است وگرنه یک ریاضی دان جزءنگر هم از جزء به سمت کل حرکت می کند. در این مقاله برآنیم تا نگاهی به تاریخ تحول ریاضیات کل نگر بپردازیم.
Continue reading نگاهی به تاریخ ریاضیات کل نگر و سرتاسری
یادداشتهایی درباره تعلیم و تربیت
شهود چیست؟ استدلال چیست؟
آیا ریاضی دان یک حقیقت شناس است یا یک یقین شناس؟ کاشف است، مبدع است یا خلاق؟ چه چیز ریاضیات را از علوم دیگر جدا می کند؟ آیا ریاضیات از علوم دیگر جداست ؟ آیا ریاضیات شاخه ای از علوم است یا روشی برای محاسبه یا یک چارچوب فکری؟ در ذهن ریاضی دان چه اتفاقی می افتد؟ آیا این، یک پدیده‌ی فوق انسانی است یا فعالیت بشری؟ شهود چیست ؟ استدلال چیست ؟ آیا یک حقیقت شناس و یک یقین شناس لزوما یک ریاضی دان است ؟ ساختار انسانی یک ریاضی دان را چگونه می توان تعریف نمود؟
ریاضیدانان المپیادی و المپیادیهای ریاضیدان
مقدمه
در این مقاله قصد داریم توانایی های حل مسئله ی یک ریاضی دان را در برابر مهارت های فرضیه سازی و نظریه‌پردازی او مورد بررسی قرار دهیم. از آنجا که موضوع مورد مطالعه در چارچوب مهارت های انسانی است، برای روشن تر شدن چالش ها و پستی بلندی های آن، مسئله را در خواستگاه طبیعی آن یعنی انسان مورد موشکافی قرار می دهیم. به نظر نگارنده، تقابل توانایی های حل مسئله و مهارت های فرضیه سازی و نظریه پردازی در دو گروه از ریاضی دانان برجسته تر است.
ریاضیات بیضوی، سهموی و هذلولوی
خلاصه
در این مقاله به رده بندی سه‌گانه‌ی ریاضیات بیضوی، سهموی، هذلولوی می‌پردازیم و سعی خواهیم کرد خصوصیات فلسفی هر کدام را مطالعه نموده و برشماریم. در این مسیر دیدگاه‌هایی جدید در مورد حدس پوانکاره و برنامه‌ی لنگلندز ارائه خواهد شد.
مبانی زیبایی شناختی ریاضیات
خلاصه
در این مقاله سعی نموده ایم تا میان مبانی هنری و علمی ریاضیات وحدت و هماهنگی برقرار کنیم. از طرفی مصادیق هنر را چنان توسعه میدهیم تا حکمت ریاضی و فلسفه را در بر بگیرد و از طرف دیگر حوزه‌ی علم را چنان گسترش میدهیم تا ساختارهای انسانی دانشمندان را شامل گردد. انبساط خواستگاه‌ِهنر به عالم مجردات و خواستگاه علم به عالم باطن زمینه را برای وحدت بخشی ابعاد زیبایی شناسانه و حقیقت شناسانه‌ی ریاضیات فراهم می‌کند.
ریاضیات چیست و چگونه باید آموزش داده شود؟
چکیده
دو روش متفاوت برای بررسی تاریخ تحول پاسخهایی که به سؤال ریاضیات چیست داده شده است، وجود دارد .روش سنتی روش فلسفی است و روش جدید روشی انسانشناسانه است. در روش فلسفی به دنبال تعریفی فلسفی از ریاضیات چیست میگردیم و در روش انسانشناسانه به ساختار شناختی حاصل از یک انسانشناسی و تعریفی از ریاضیات که پیش پا مینهد نظر داریم. در این مقاله روش سنتی را پیش میگیریم و به سمت این حرکت میکنیم که مخاطب پله به پله با روش جدید آشنا شود و برای بررسی تاریخ تحول پاسخهایی که به سؤال ریاضیات چیست داده شده است، به زبان انسانشناسی آماده گردد .
ریاضیات “ظاهر” و ریاضیات “باطن”
خلاصه
در جهت معرفی یک فلسفه‌ی ریاضی تصویری و کل‌نگر، مفاهیم ریاضیات ظاهر و ریاضیات باطن معرفی می‌شوند و تجلی و عروج بین لایه‌های تجرید ریاضیات مورد بررسی قرار می‌گیرند و مثالهایی ارائه می‌شوند. مفاهیم مشابهت و مماثلت مفاهیم و ساختارهای ریاضی تعریف شده و شهود به عنوان مهارت اصلی شناخت در ریاضیات تصویری و کل‌نگر معرفی می‌گردد.
ریاضیات “اول” و ریاضیات “آخر”
خلاصه
در جهت معرفی یک فلسفه‌ی ریاضی تصویری و کل‌نگر، مفاهیم ریاضیات اول و ریاضیات آخر معرفی می‌شوند و حرکت حقیقت ریاضی از طریق لایه‌های تجرید ریاضی از اول به سمت آخرت مورد بررسی قرار می‌گیرد. مفاهیم ظاهر و باطن، مشابهت و مماثلت در کنار مفاهیم اول و آخر قرار داده شده و مرتبط می‌گردند. مسئله‌ی تاویل و تاخیر ریاضیات مورد توجه قرار داده شده و زمان به عنوان تجلی حرکت از آغاز تا عاقبت حقیقتِ ریاضی مورد مطالعه قرار می‌گیرد.